证明函数只有一个零点已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a∈R)(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零

证明函数只有一个零点
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a∈R)
(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
(2)若函数f(x)在区间(1,∞）上是增函数,求实数a的取值范围