已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,则（　　）

在
f(x-4)=-f(x) (1)
中,用 x-4替换x,得
f(x-8)=-f(x-4) (2)
对比 （1）（2）得
f(x-8)=-f(x-4)=-[-f(x)]=f(x)
再问： 为什么要用x-4代替x？其他的不可以吗
再答： 其他的不行！ 用x-4替换，是为了替换前后有联系，从而得出结论。 比如：若已知 f(x+3)=-f(x)，则要用 x+3去替换x，得 f(x+6)=-f(x+3)
再问： 如何判定一个周期函数的周期数呢？最好举些例子，谢谢
再答： 当然是用定义判断f(x+T)=f(x)成立。上面用的是迭代法。下面再举一个例子。 若 f(x+2)=1/f(x)，证明：f(x)是周期函数。 证：在 f(x+2)=1/f(x) 中，用 x+2替换x，得 f(x+4)=1/(f(x+2) 对比条件，得 f(x+4)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x) 从而 f(x)是以4为周期的周期函数。