已知抛物线y=x2+kx-34k2（k为常数，且k＞0）．

（1）△=k²-4×1×（-
3
4k²）=4k²
∵k＞0，
∴△=4k²＞0．
∴此抛物线与x轴总有两个交点．
（2）方程x²+kx-
3
4k²=0的解是：
x=
1
2k或x=-
3
2k．
∵
1
ON−
1
OM＝
2
3＞0，
∴OM＞ON．
∵k＞0，
∴M（-
3
2k，0），N（
1
2k，0），
∴OM=
3
2k，ON=
1
2k．
∴
1
ON−
1
OM＝
1

1
2k−
1

3
2k＝
2
3，
解得k=2．