间断点及不连续点,分为第一类间断点和第二类间断点
函数的 左极限=右极限=函数值 即该点连续
左极限与右极限存在不等于函数值的点为第一类间断点（如可去间断点）,不为第二类间断点的统称为第二类间断点（如震荡间断点）.
1、先考虑tan2x为0的点,故x=kπ/2 k=0,+1,-1,+2,-2...
当k=0时当x趋近0时tan2x~2x,则y的极限是1/2但由于该点没定义故为第一类间断点,是可去间断点.
当k=+1,+2,...是左极限为负无穷大,右极限为正无穷大,故左极限与右极限均不存在,为第二类间断点.
当k=-1,-2,...是左极限为正无穷大,右极限为负无穷大,故左极限与右极限均不存在,为第二类间断点.
2、再考虑tan2x没有定义的点,故x=kπ/2+π/4 k=0,+1,-1,+2,-2...
当k=0,+1,+2,...是左极限为+0,右极限为-0,故左极限与右极限存在且相等,但该点无定义,故为第一类间断点,是可去间断点
当k=-1,-2,...是左极限为-0,右极限为+0,故左极限与右极限存在且相等,但该点无定义,故为第一类间断点,是可去间断点
再问： x=kπ/2+π/4时 为什么极限为0 tan2x在这里不是没有定义吗？那极限要怎么算？
再答： 在x=kπ/2+π/4时tan2x为无穷大，故没有定义。但在在x=kπ/2+π/4的一个0域向x=kπ/2+π/4趋近时，x/tan2x则趋近0.就是极限为0. 极限是多少和该点有没有定义，以及该点的函数值没有关系。
再问： 所以你是指当x→ x=kπ/2+π/4，tan2x→无穷大，所以x除以无穷大是0？
再答： 对的，我是这个意思，个人理解。建议你问问老师，以便得到准确答案。
