设函数f(x)={ln(1-x)/x,x>0; -1,x=0; |sinx|/x,x

lim(x→0+) [f(x)]=lim(x→0+) [ln(1-x)/x]=lim(x→0+) [-1/(1-x)]=-1
lim(x→0-) [f(x)]=lim(x→0-) [|sinx|/x]=lim(x→0+) [-sinx/x]=-1
所以lim(x→0+) [f(x)]=lim(x→0-) [f(x)]=f(0)=-1
所以f(x)在x=0处极限存在
而f(x)在x=0处有意义
所以f(x)在x=0处连续