已知函数f（x）=log21−x1+x．

（1）由
1−x
1+x＞0得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；              
又f（-x）+f（x）=log2
1+x
1−x+log₂
1−x
1+x=log2(
1+x
1−x•
1−x
1+x)=log₂1=0，
所以f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数．                                       
（2）方程f（x）=log₂（x-k）有实根，也就是方程
1−x
1+x=x-k即k=x-
1−x
1+x在（-1，1）内有解，
∴实数k属于函数y=x-
1−x
1+x=x+1-
2
1+x在（-1，1）内的值域．                  
令x+1=t，则t∈（0，2），因为y=t-
2
t在（0，2）内单调递增，所以t-
2
t∈（-∞，1）．
故实数k的取值范围是（-∞，1）．