已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）

①证明：由1+x＞0和1-x＞0可得-1＜x＜1，
∴函数F（x）=f（x）-g（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
∵F（x）=f（x）-g（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x），
∴F（-x）=log_a（1-x）-log_a（1+x）=-F（x），
∴函数F（x）=f（x）-g（x）为奇函数；
②由①不等式F（x）=f（x）-g（x）＞0可化为log_a（1+x）-log_a（1-x）＞0，
由对数的运算性质可得log_a
1+x
1−x＞0，
当a＞1时，上不等式等价于
1+x
1−x＞1，解得x＞0，结合定义域可得解集为{x|0＜x＜1}；
当0＜a＜1时，上不等式等价于0＜
1+x
1−x＜1，解得x＜0，结合定义域可得解集为{x|-1＜x＜0}