问题描述：
已知函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递增区间是(1,2),且满足f(0)=1
②对任意m属于(0,2],关于x的不等式f(x)
函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递减区间是(1,2),
②对任意m属于(0,2],关于x的不等式f(x)
函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递减区间是(1,2),
问题解答：
我来补答
(2)记g(m)=1/2m^3-m lnm+3, 由于f(x)在[2, +∞）上递增,所以只要在区间(0,2]上g(m)-mt>f(2)=3即可.
注意到g(0+)=3=f(2), g'(m)=3/2 m^2-ln m-1>0, 所以g(m)的最小值就在左端（取不到), g(m)>3. 过点(0,3)作g(m)的下切线T, T的斜率k就是t 的下限.
g'(m)=3/2 m^2-lnm-1,
g(m)上一点(m0, g(m0))的切线方程为(y-g(m0))=g'(m0)(x-m0), 让它过点(0,3)就是所要的切线T,即
-g(m0)=g'(m0)(3-m0)
由上述方程解得m0=1, （还有一根m0=0舍去,因对应点(0, 3),对应切线为上切线(这里为y轴)）
k=g'(m0)=g'(1)=1/2. 所以实数t的取值范围是(1/2, +∞).
注意到g(0+)=3=f(2), g'(m)=3/2 m^2-ln m-1>0, 所以g(m)的最小值就在左端（取不到), g(m)>3. 过点(0,3)作g(m)的下切线T, T的斜率k就是t 的下限.
g'(m)=3/2 m^2-lnm-1,
g(m)上一点(m0, g(m0))的切线方程为(y-g(m0))=g'(m0)(x-m0), 让它过点(0,3)就是所要的切线T,即
-g(m0)=g'(m0)(3-m0)
由上述方程解得m0=1, （还有一根m0=0舍去,因对应点(0, 3),对应切线为上切线(这里为y轴)）
k=g'(m0)=g'(1)=1/2. 所以实数t的取值范围是(1/2, +∞).
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