17三角函数.17.△ABC中√3tanAtanB-tanA-tanB=√3 .求角C的大小 设角A,B,C的对边依次为

（1）√3tanAtanB-tanA-tanB=√3
√3tanAtanB-√3=tanA+tanB
（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=-√3
tan(A+B)=-√3
∴A+B=120°
∴C=60°
（2）由余弦定理得
c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
ab≤(a²+b²)/2
∴a²+b²-4≤(a²+b²)/2
∴a²+b²≤8
又∵△ABC是锐角三角形
∴a²+b²>c²=4
∴4