已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式.求f（x）在【-1,5】

设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)+f(x-1)=2a(x^2+1)+2bx+2c=2x^2-4x
对比系数：2a=2,2b=-4,2c+2a=0
解得：a=1,b=-2,c=-1
故f(x)=x^2-2x-1
f(x)=(x-1)^2-2
在区间[-1,5],最小值为f(1)=-2;最大值为f(5)=14
所以值域为[-2,14]
再问： 为什么是f（1）呢？
再答： 因为它的开口向上，对称轴为x=1呀，在对称轴上的点取最小值