问题描述：
如图,已知∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA、OB交于点C、D,则线段PC与PD相等吗?为什么?
如图，已知∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，则线段PC与PD相等吗？为什么？
如图，已知∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，则线段PC与PD相等吗？为什么？
问题解答：
我来补答
如图作辅助线
由P分别向OA、OB做垂线,垂足分别为E、F
∵四边形PEOF中有三个角为90°
∴PEOF为正方形.
∴PE=PF (1) 且∠EPF= 90°
又∵ ∠EPC+ ∠CPF=90° 和∠DPF+ ∠CPF= ∠CPD=90°
∴ ∠EPC = ∠DPF (2)
又∵ ∠PEC= ∠DFP=90° (3)
根据条件(1、2、3）以及全等三角形『角边角 』判定公理 ,
∴△ EPC ≌△ DPF
∴PC=PD
由P分别向OA、OB做垂线,垂足分别为E、F
∵四边形PEOF中有三个角为90°
∴PEOF为正方形.
∴PE=PF (1) 且∠EPF= 90°
又∵ ∠EPC+ ∠CPF=90° 和∠DPF+ ∠CPF= ∠CPD=90°
∴ ∠EPC = ∠DPF (2)
又∵ ∠PEC= ∠DFP=90° (3)
根据条件(1、2、3）以及全等三角形『角边角 』判定公理 ,
∴△ EPC ≌△ DPF
∴PC=PD
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