问题描述：
求教一条奥数题,）
已知AB两地相距500千米,甲乙两人分别从A、B两地出发,分别以每小时20千米和每小时30千米的速度相向而行.另外,当甲从A地出发时,一狗也同时从A地出发与甲同向前进,狗的速度是每小时60千米,当狗与乙相遇时,马上原路返回,当再次与甲相遇时,又马上原路返回……直至甲乙两人相遇为止.期间,狗的速度保持不变.问：（1）在甲乙二人从出发到相遇期间,狗总共走了多少路程?（2）在此期间,狗往返了多少次（一次原路返回 当作往返一次）?
问题解答：
我来补答
【解题思路】
第（1）题很简单,先不管狗,甲乙两人相向而行,根据相遇问题公式,可求出相遇时间为：
500 /（20+30）= 10（小时）
再讨论狗,由题意可知狗在这10小时内是保持60千米/小时 的速度匀速运动的,不要管它的具体运动状态(ˇˍˇ） .
∴狗所走过的总路程就可以直接代公式,路程=速度*时间
即,60*10 = 600（千米）
第（2）题有点复杂,让我再想想……
我算到好像可以是往返无穷次的?
再问： 第二问好像不是无穷次吧，帮帮忙啦再想想 还有无人识做……
再答： 你说的“一次原路返回 当作往返一次” ，我的理解是“一往”+“一返” = “一次往返”，为方便计算，我先设从出发到掉头的时间为t，则掉头后返回到第二次掉头的时间为t，下标表示掉头的次数。 第（2）题： 引入数列{tn}，设t为狗从第i-1次掉头到第i次掉头所需时间（i∈N）。 依题意得，{tn}为正数列，即t ＞0 t1 = 500 /(50+30)= 5/8（小时） t2 = [500-(20+30)*t1] /(50+20) = 5(10-t1) /7（小时） t3 = [500-(20+30)*t1- (20+30)*t2] /(50+30) = 5(10-t1-t2) /8（小时） …… 如此类推， ①当n为奇数时， t = [500 - 50*t1 - 50*t2 -……- 50*t] /(50+30) = 5(10-t1-t2-……-t) /8（小时） 又由{tn}为正数列，可知{tn}为递减数列，即 t ＜ t 且有，t1 + t2 +……+ t = 10 - (8/5)* t 即， t1 + t2 +……+ t = 10 - (3/5)* t ②当n为偶数时， t = [500 - 50*t1 - 50*t2 -……- 50*t] /(50+20) = 5(10-t1-t2-……-t) /7（小时） 又由{tn}为正数列，可知{tn}为递减数列，即 t ＜ t 且有，t1 + t2 +……+ t = 10 - (7/5)* t 即， t1 + t2 +……+ t = 10 - (2/5)* t 假设狗共需M次掉头 由题意，得 lim Σt = 10（小时） （其中，i=1→n 且n→M） 当M为奇数时， lim Σt = 10 - (3/5)* t = 10 ∴ n→M时，limt = t = 0 当M为奇数时， lim Σt = 10 - (2/5)* t = 10 ∴ n→M时，limt = t = 0 综上所述，{tn}为递减的正数列，且当n→M时，limt = 0。 根据极限的性质，M=+∞ 换言之，狗往返次数为无穷次。 【评价】 其实，在实际情况中，往返次数为无穷次是不可能的。因为上述论证是建立在 把甲乙二人和狗看作三个没有体积的动点 这一假设上的。显然两人和狗的体积不为零。所以原假设就不成立。当二人的身体碰到狗的身体时，狗自然就停止运动了。 解答只作胡诌一番，娱乐大众而已~~
