设过抛物线x^2=4y的焦点F的直线交抛物线于A ,B两点,则线段AB的轨迹方程

焦点F（0,1）A(x1,y1) B(x2,y2)
设直线方程
y=kx+1
代入x^2=4y
x^2-4kx-4=0
x1+x2=4k
中点的横坐标x=2k
k=x/2
y1+y2=k(x1+x2)+2=2k^2+2
中点的纵坐标y=k^2+1
=x^2/4+1
线段AB中点的轨迹方程
y=(x^2/4)+1