线性代数问题：在R^4中求一个单位向量使它与以下三个向量都正交a1(1,1,-1,1),a2(1,-1,-1,1),a3

设向量 x=(a,b,c,d) 与 a1、a2、a3 都正交,
则 a+b-c+d=0 ,（1）
a-b-c+d=0 ,（2）
2a+b+c+3d=0 ,（3）
（1）-（2）得 b=0 ,
（2）+（3）得 3a+4d=0 ,
取 a=4 ,则 d= -3 ,代入（1）可得 c=1 ,
因此 x=(4,0,1,-3) ,计算得 |x|=√(16+0+1+9)=√26 ,
所以,所求的单位向量为 ±x/|x|= ±(2√26/13 ,0,√26/26 ,-3√26/26) .