导数和定积分一、求极值1.f(x)=(x^2-1)^3+22.f(x)=x(x+1)^3求下列不定积分∫(2^x-3^x

求极值,求一次导为0,二次导不为0
f(x)=(x^2-1)^3+2
f'(x)=6x(x^2-1)^2=0
x=0,-1,1,
f''(1)=f''(-1)=0
f(0)=1,是极值
f(x)=x(x+1)^3
f'(x)=(x+1)^3 +3x(x+1)^2 =0
x=-1,-1/4
f''(-1)=0
f(-1/4)=-27/256
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求不定积分就是反向求导
∫(2^x-3^x)dx =∫(2^x)dx -∫(3^x)dx
=2^x/ln2-3^x/ln3+C
∫(x-2/x+4e^x-cosx)dx
=∫(x)dx -∫(2/x)dx+ ∫(4e^x)dx -∫(cosx)dx
=x^2/2-2ln|x|+4e^x-sinx+C
∫(x^2-1)x^2dx =∫(x^4-x^2)dx
=∫(x^4)dx -∫(x^2)dx
=x^5/5-x^3/3+C
∫((x+1)^2/√x)dx
=∫(x^(3/2)+2x^(1/2)+x^(-1/2))dx
=∫(x^(3/2))dx+2∫(x^(1/2))dx+∫(x^(-1/2))dx
=2x^(5/2)/5+4x^(3/2)/3+2x^(1/2)