一个机器人从平面直角坐标系原点出发,按下列程序运动：第一次先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3步到达A1（3,3）点；第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A2（1,1）点；第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3个步到达A3点；第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A4点；…,以后的运动按上述程序交替进行．已知该机器人每秒走1步,且每步的距离为1个单位．
（1）若第30秒时它到达点Ak,则k= 6 ；
（2）该机器人到达点A99时,一共运动了 496秒,A99的坐标是 (52,52)．
已知a,b,k均为整数,则满足等式（x+a）（x+b）=x的平方+kx+30的所有的k值有：8 个
∵（x+a）（x+b）=x2+kx+30,
∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+30,
∴a+b=k,ab=30,
∵a,b,k均为整数,
∴a=±1,b=±30,k=±31；
a=±2,b=±15,k=±17；
a=±3,b=±10,k=±13；
a=±5,b=±6,k=±11；
故k的值共有8个,
故答案为8．
在直线上取A,B,C三点,使得AB=9cm,BC=4cm,如果O是线段AC的中点,则线段OA的长为
本题有两种情形：
（1）∵AC=AB-BC,AB=9cm,BC=4cm,
∴AC=9-4=5cm．
又∵O是线段AC的中点,
∴OA= 12AC=2.5cm；
（2）∵AC=AB+BC,AB=9cm,BC=4cm,
∴AC=9+4=13cm．
又∵O是线段AC的中点,
∴OA= 12AC=6.5cm．
小红和小兵一起做一道题：依据下面条件求等腰三角形的三个内角的度数．（1）一个角为另一个角的2倍；（2）两角之差为30度．
小兵做出了以下解答过程：
（1）设等腰三角形的顶角为x°,则底角为2x,由题意得x+2x+2x=180°,解得x=36,所以2x=72,所以这个等腰三角形的三个内角为36°,72°,72度．
小红做出了以下解答过程：
（2）设等腰三角形的顶角为x°,则底角为（x+30°）,由题意得x+2（x+30）=180,解得x=40,所以x+30=70,所以这个等腰三角形的三个内角度数为40°,70°,70度．
小红看了解答以后说：“小兵你错了”．
亲爱的同学,你说他们的答案到底谁错了?错在哪里呢?
小红和小兵的答案都不对．
（1）小兵的答案不满足两角之差为30度．
小红的答案不满足一个角为另一个角的2倍．
（2）应设一角为x,则另一角为2x,第三角为x或2x,
当第三角为x时,∵两角之差为30度．
∴2x-x=30°,
解得x=30°,
∴2x=60°,
∴三个内角和等于120°,不满足题意（舍去）；
当第三角为2x时,
∵两角之差为30度
∴2x-x=30,
解得x=30°,
∴2x=60°,
∴三个内角和为150°,也不满足题意；
故本题实际没有答案．
78、在△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,若BD=AB,CD=AD,则△ABC三个内角的度数为：∠A= ----度,∠B=---- 度,∠C=----度．
设∠C=x
∵CD=AD
∴∠C=∠CAD=x
又∵AB=BD,且∠BDA为△ADC的外角,
∴∠BAD=∠BDA=∠C+∠CAD=x+x=2x,
∵AB=AC
∴∠B=∠C=x
在△ABD中利用内角和定理,得到x+2x+2x=180,解得x=36°
∴∠B=C=36°,∠A=3x=108°．
