一质量为M的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上,此质点在粗糙水平面上做半径为r的园周运动,设质点的最初速率为v

（1）摩擦力作功为W=Ek=Ek0=1/2mv^2-1/2m(v/2)^2=3/8mv^
注意此处摩擦力做负功
（思路：由于此处只有摩擦力做功,在该过程使用动能定理即可）
（2）由于摩擦力是一恒力,且Ff=μmg,故有W=－Ffs=－2πrμmg,可解得动摩擦因数μ=3v^2/16πrg
3）由于一周中损失的动能为 ,则在静止前可运行的圈数n=Ek0/W=4/3圈