对应与集合一样,也是数学中的原始概念．我们知道,实数与数轴上的点,坐标平面内的点与有序实数对之间都具有对应关系,一个人与他的姓名,某一学生与他的学号,也可以看作对应．
对应是两个集合A与B之间的某种关系．
对于A中每一个元素来说,有以下三种情况：
(1)B中有唯一元素与之对应．
(2)B中有不止一个元素与之对应．
(3)B中没有元素与之对应．
同样,对于B中的每一个元素而言,也有以下三种情况：
(4)A中有唯一元素与之对应．
(5)A中有不止一个元素与之对应．
(6)A中没有元素与之对应．
对一般的对应而言,这些情况都是可能发生的．
2．映射
映射是一种特殊的对应,学习这一定义时,应注意如下几点：
(1)映射是由集合A,B以及从A到B的对应法则f所确定的．
(2)在映射中,集合A中的“任一元素”在集合B中都有“唯一”的象．即不会存在集合A中的某一元素a在集合B中没有象,或者不止一个象的情况(即不会出现上面所述的(2)(3)两种情况)．
(3)在映射中,集合A与B的地位是不对等的．一般地,在映射中我们并不要求B中的每一个元素都与A中的唯一元素相对应(也就是说对应关系中的(4)(5)(6)三种情况都有可能发生)．因此,从A到B的映射与从B到A的映射是具有不同的要求的．
(4)集合A、B也可以是同一个集合．
3．象与原象
若f是从A到B的映射,那么,与A中元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫b的原象,这一关系可以记作b=f(a),有了象与原象的概念,映射可以理解为“A中每一个元素在B中有唯一的象”这样一种特殊对应．由于在一般的映射中,B中的元素不一定都是象,因此,象集合(即由全体象构成的集合)是B的子集,记作{f(a)|a∈A}ÍB．
