①170页倒数第3行的表达式是我们人为构造的
构造的方法是在原题所给曲面【就叫曲面1】的基础上添加了一个曲面【就叫曲面2】
构造它的目的是为了使用高斯公式,因为高斯公式的条件是封闭曲面
而本题所给的曲面不是封闭曲面
②170页倒数第2行的表达式是利用高斯公式把封闭曲面上的曲面积分化成了三重积分
③170页倒数第1行的表达式是把三重积分化成了先做一个定积分,再做一个二重积分
④171页第2行的表达式是对170页倒数第1行的表达式当中的x和y运用对称性得到=0
从而把170页倒数第1行的表达式当中的x和y项去掉,只剩z项
⑤对只含有z项的170页倒数第1行的表达式关于z积出定积分,再把二重积分积出来,就得到171页第4行的表达式的右端的结果(∏h^4)/2【就叫结果★】
下面是单独求一下在曲面2上的曲面积分,方法是利用对面积的曲面积分的公式【156页】直接计算,得到171页第6行的表达式的右边的结果∏h^4：
⑥注意在曲面2上cosα=0,cosβ=0,cosγ=1,并且在曲面2上z=h可以代入,于是利用对面积的曲面积分的公式得到171页第6行那个二重积分,再积出结果∏h^4【就叫结果★★】
下面求本题在曲面1上的曲面积分的结果,把我们人为添加的在曲面2上的曲面积分分离出来：
⑦从结果★中去掉结果★★,即得所求.
另外,你的图应该反过来,锥的顶点在下方.
再问： 谢谢！！！ 第4步对称性 详细说明！！！！！ 关于谁对称 谁是奇函数？？ 第5步（就是结果为(∏h^4)/2的这一步）请写下具体的运算过程（要详细！！！！！）
再答： 第4步对称性： 对x项关于z积出定积分，得到函数xh和函数x乘根号下x方+y方 这两个函数关于x都是奇函数，当把区域Dxy上的二重积分化成定积分时，它们在-半径≤x≤半径上的定积分=0，这两个函数关于-半径h≤x≤半径h是对称的。 对y项，同上理。 第5步，从170页倒数第1行的表达式=2∫∫【Dxy】∫【根号下x方+y方到h】zdz =∫∫【Dxy】(h^2-x^2-y^2)dxdy =∫∫【Dxy】h^2 - ∫∫【Dxy】(x^2+y^2)dxdy (第二个积分用极坐标)=Dxy的面积*h^2 - ∫【0到2∏】dθ∫【0到h】r^3dr =∏h^4-(2∏*h^4)/4=(∏h^4)/2。
