如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,CD=BE,∠1=∠2.试判断△的形状.

分类:数学作业 添加时间:2014-09-21

题目:

如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,CD=BE,∠1=∠2.试判断△的形状.

 

解答:

方法一:△ABC为等腰三角形
证明:在△ABE和△ACD中
∠A=∠A(公共角)
∠1=∠2(已知)
BE=CD(已知)
∴△ABE≌△ACD(AAS)
∴AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
方法二:ABC为等腰三角形
证明:在△ABE和△ACD中
AD=AE(已知)
∠1=∠2(已知)
BE=DC(已知)
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴△ABC为等腰三角形
(两种方法都可以!就看你对那种理解了!)


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与《如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,CD=BE,∠1=∠2.试判断△的形状.》相关的作业问题

  1. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF

    这个好像条件不够吧,你确信你的条件都是对的,三角形没有要求吗?若果当做直角三角形,把∠B=90°ze假设AD=3,BD=1,又有AE= 2,CE= 3因为在直角三角形离路面斜边恰好是AC=5,一个直角边是AB= 4然后你量量那两条边长就可以得到了,我现在就只能想到这些了祝好运...
  2. 在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且AD=AE,∠ABE=∠ACD,BE与CD交于点F,判断三角形的形状

    俊狼猎英团队为您解答 ΔABC是等腰三角形.证明:在ΔABE与ΔACD中,AE=AD,∠A=∠A,∠ABE=∠ACD,∴ΔABE≌ΔACD(AAS),∴AB=AC,∴ΔABC是等腰三角形.
  3. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC

    证明:∵在△ADE中,AD=AE∴△ADE是等腰三角形,∠ADE=∠AED∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,即∠ABC=∠ACB∴△ABC也是等腰三角形∴AB=AC
  4. 如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=

    证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAE=∠CBD=60°在△BAE和△CBD中,AE=BD∠BAE=∠CBDAB=BC∴△BAE≌△CBD(SAS)(注意对应顶点对应写!)∴BE=CD∴∠ABE=∠BCD∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60°∵∠EOF是△OBC的外角∴∠BCD +
  5. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证:DF=EF

    证明:∵AD=AE,∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD (AAS)∴AB=AC∵BD=AB-AD,CE=AC-AE∴BD=CE∵∠BFD=∠CFE∴△BFD≌△CFE (AAS)∴DF=EF数学辅导团解答了你的提问,
  6. 如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F.

    证明:∵等边△ABC∴AB=BC,∠A=∠ABC=60∵BD=AE∴△ABE≌△BCD (SAS)∴∠ABE=∠BCD∴∠EOC=∠COE+∠BCD=∠COE+∠ABE=∠ABC=60∵EF⊥CD∴OE=2OF 再问: 求证:1)BE=CD呢。 不要百度上抄的 再答: 这个图示对的?再问: 这个对的 再答: ∵△ABC
  7. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,角ABE垂直等于角ACD,AE等于AD,求证DF等

    证明;因为角A为公共角,角ABE=角ACD,AE=AD所以三角形ABE≌三角形ACD(AAS)则AC=AB,角ADC=角AEB所以BD=CE,角BDF=角CEF又因为角ABE=角ACD,BD=CE,角BDF=角CEF所以三角形BDF≌三角形CEF(ASA)则DF=EF
  8. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交与点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD求证:DF=EF

    在△ABC中因为∠ABE=∠ACD所以△ABC为等腰△所以AC=AB所以EC=BD证明△CBE全等△CBD后,∠CEB=∠BDC再证明△ECF全等△BFDFE=FD
  9. 如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F

    因为AB=BC BD=AE 角BAE=角DBC 所以三角形ABE与DBC全等.所以BE=CD
  10. 如图在△ABC中E F分别是AB AC上的点给出三个判断1AD平分∠BAC2DE⊥AB DF⊥AB DF⊥AC 3AD⊥

    解,由①②证明③已知:在△ABC中E F分别是AB AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB , DF⊥AC 求证:③AD⊥EF证明:因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,又DE⊥AB , DF⊥AC 所以∠AED=∠AFD=90,又AD是公共边所以△ADE≌△ADF(AAS)所以AE=AF,DE=DF所以
  11. 八下数学1.2(浙教版0如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,已知∠1=∠2,∠B=∠C,则DE//BC.试

    图错了吧,上面的C应该是D.因为∠A+∠1+∠2=180°,∠A+∠B+∠C=180°.所以∠1+∠2=180°-∠A,∠B+∠C=180°-∠A.所以∠1+∠2=∠B+∠C又因为∠1=∠2,∠B=∠C所以2∠1=2∠B=2∠2=2∠C所以∠1=∠B根据定理“同位角相等,两直线平行”,可知:DE//BC
  12. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的

    因为ED//BC,∴△ADE∽△ABC,设相似比为p,它们的高的比也是p,设△ADE的高是h,则△ABC的高是ph面积△ADE/△ABC=p*p△ABC/△ADE=1/(p*p)DBCE/△ADE=1/(p*p)-1=3/1∴p=1/2AD:DB=1:1
  13. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DC交BE于F,且AD/AB=1/3,AE/EC=1/2,求证:△DE

    证明:∵AE/EC=1/2∴AE/AC=0.5/(0.5+1)=1/3又∵AD/AB=1/3∴DE ∥ BC∴ ∠CDE=∠DCB ,∠BED=∠EBC又 ∠DFE=∠BFC∴△DEF∽△CBF
  14. 1.在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD:DB=1:3,AE:EC=1:4,求S△ADE:S△ABC

    S△ABC=1/2*AB*AC*sinA,S△ADE=1/2*AD*AE*sinA又因为AD:DB=1:3,AE:EC=1:4,所以S△ABC=1/2*(4AB)*(5AE)*sinA=20S△ADE所以S△ADE:S△ABC=1:20
  15. 等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=BE,AE,CD相交于P,CE垂直AE,求∠CPE的度数

    因为,△ABC是等边三角形AD=BE,AB=BC所以,DB=AB-AD=BC-BE=EC∠B=∠ACBBC=AC所以,△AEC全等于△CDB所以,∠DCB=∠EAC∠CPE=∠ACD+∠EAC=∠ACD+∠DCB=∠ACB=60度
  16. 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,A

    证明:取BC中点G,连接MG、NG∵G是BC的中点,M是BE的中点∴MG=CE/2,MG∥AC∴∠GMN=∠AQP∵G是BC的中点,N是CD的中点∴NG=BD/2,NG∥AB∴∠GNM=∠APQ∵BD=CE∴MG=NG∴∠GMN=∠GNM∴∠APQ=∠AQP∴AP=AQ∴△APQ是等腰三角形 数学辅导团解答了你的提问,
  17. 如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个

    1+2——>3和2+3——>1是对的 1+3由于D的位置不确定,无法证明2证明:1+2:∵AD是角平分线∴∠BAD=∠CAD又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=∠AFD又公共边AD=AD∴三角形AED与三角形AFD全等∴AE=AF设AD、EF交点为O又公共边AO=AO,夹角∠AED=∠AFD∴三角形AEO与三角形AF
  18. 如图1 在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,联接BD

    (1) ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAD=∠BAC+∠CAD ∠CAE=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE 又∵AB=AC AD=AE ∴△BAD≌△CAE (SAS) ∴BD=CE ∠DBA=∠ECA(2) ∵DM=1/2BD EN=1/2CE 又∵BD=CE ∴BM=CN 又∵AB=AC ∠DBA=∠ECA
  19. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交与点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证,DE=E

    DE能等EF吗?一看就知道不等.是否打错了?