如图,∠B+∠C=180°,AD=DC+AB.E为BC中点,求AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.求正解

问题描述:

如图,∠B+∠C=180°,AD=DC+AB.E为BC中点,求AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.求正解
1个回答 分类:数学 2014-11-17

问题解答:

我来补答
证明:延长AE、DC交于点P
因为∠B+∠C=180,所以AB∥CD
∠ABE=∠PCE,∠BAE=∠CPE
E为BC中点,所以BE=CE
因此△ABE≌△PCE,AE=PE,AB=CP
因为AD=AB+DC=CP+DC=DP
所以△ADP是等腰三角形,DE为底边上中线
因此也是顶角∠ADC平分线,所以DE平分∠ADC
同时DE也是底边AP上的高,所以∠AED=90
因此∠DAE+∠ADE=90
AB∥CD,∠ADC+∠DAB=180
所以∠BAE+∠CDE=90
因此∠ADE=∠CDE,AE平分∠ADC
 
 
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