三角形ABC中,角BAC等于90度,D为AC中点,AE垂直BD于E连接BD,CE.求证角CBD等于角ECD

如图所示：
在三角形ABD和ADE中,角BDA=BDA,角BAD=AED=90；则两三角形相似；
可得：ED:AD=AD:BD；
因D是AC中点,则AD=CD,即上式可变为：ED:CD=CD:BD；
又因角BDC为三角形CDE和BCD的共角,则两三角形相似.
即角CBD=ECD；