问题描述：
已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G
、H点
（1）求证：FG=FH；
（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积．
、H点（1）求证：FG=FH；
（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积．
问题解答：
我来补答
（1）证明：连接BF
∵ABCD为矩形
∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC
∴△ABE为直角三角形
∵F是AE的中点
∴AF=BF=EF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠DAF=∠CBF
∵
AD＝BC
∠DAF＝∠CBF
AF＝BF
∴△DAF≌△CBF
∴∠ADF=∠BCF
∴∠FDC=∠FCD
∴∠FGH=∠FHG
∴FG=FH；
（2）∵AC=CE，∠E=60°
∴△ACE为等边三角形
∴CE=AE=8
∵AB⊥BC
∴∠BAC=30°，
∴BC=BE=
1
2CE=4
∴根据勾股定理AB=4
3
∴梯形AECD的面积=
1
2×(AD+CE)×CD=
1
2×(4+8)×4
3=24
3．
∵ABCD为矩形
∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC
∴△ABE为直角三角形
∵F是AE的中点
∴AF=BF=EF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠DAF=∠CBF
∵
AD＝BC
∠DAF＝∠CBF
AF＝BF
∴△DAF≌△CBF
∴∠ADF=∠BCF
∴∠FDC=∠FCD
∴∠FGH=∠FHG
∴FG=FH；
（2）∵AC=CE，∠E=60°
∴△ACE为等边三角形
∴CE=AE=8
∵AB⊥BC
∴∠BAC=30°，
∴BC=BE=
1
2CE=4
∴根据勾股定理AB=4
3
∴梯形AECD的面积=
1
2×(AD+CE)×CD=
1
2×(4+8)×4
3=24
3．
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