已知直角三角形ABC中,角C=90度,D是AC上任意一点,求证：BD的平方+AC的平方=CD的平方+AB的平方.

根据直角三角形的勾股定理
有三角形DCB中,BD^2 -CD^2 = BC^2
有三角形ACB中,AB^2-AC^ = BC^2
BD^2 -CD^2 = AB^2-AC^
所以,BD的平方+AC的平方=CD的平方+AB的平方.