泰勒公式做证明不等式的疑问.

问题描述:

泰勒公式做证明不等式的疑问.
我用泰勒公式做证明不等式,条件是f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f"(x0)*(x-x0)^2+o(x-x0)^2,如果f`(x0)=0和f"(x0)大于0,在x大于x0 的时候,是否可以推出f(x)-f(x0)大于0.
我这样在处理,把无穷下去掉不管,就可以推出f(x)-f(x0)大于0.
如果不行,为什么?
如果行,也为什么?请证明说明下.
1个回答 分类:数学 2014-11-12

问题解答:

我来补答
Peano余项的Taylor一般不能用来做不等式的估计.因为它只对x充分靠近x0的时候等式才能成立,但什么时候是充分靠近我们是不清楚的,只能定性的说这个邻域越小越好.因此你的做法是错误的.可以用Lagrange余项的Taylor展式估计不等式.当然,如果你的结论只是局部的话,比如考虑极值或者极限,可以用Peano余项的Taylor展式.
再问: 为什么我在数学上做独立思考,会产生很多问题的疑问,学起来也是很累,并且我主要把重心是放在定理证明上面。就是多做严密的推导. 你们是怎么在学习高数的,想听听你们的意见。
再答: 这说明你对数学的认识和理解比别人深刻。别灰心,慢慢你就会觉得你比别人的造诣深厚的多。
 
 
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