问题描述: 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AC=CE 1个回答 分类:数学 2014-11-05 问题解答: 我来补答 (1)证明:如图,连接BC、AC,∵AC=CE,∴∠B=∠CAE,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即∠ACD+∠BCD=90°,∵CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD,∴∠CAE=∠ACD,∴AF=CF;(2)连接AC、OE、OC、BC,设CO与AE交点为G,则OC⊥AE,EG=AG=12AE=4.∵AC=CE,∴∠COE=∠COA,即∠GOE=∠DOC,又∠OGE=∠ODC=90°,OE=OC,∴△EGO≌△CDO(AAS),∴OG=OD.在△OEG中,∵∠OGE=90°,OE=5,EG=4,∴OG=OE2−EG2=3,∴OD=OG=3,CG=AD=2.设GF=x,则CF=AF=4-x,在△CGF中,∵∠CGF=90°,∴CF2=CG2+GF2,即(4-x)2=22+x2,解得x=1.5,∴EF=EG+GF=4+1.5=5.5. 展开全文阅读