如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N

求证:MN²=BM²+DN²

1个回答 分类:数学 2014-10-07

问题解答:

我来补答
正在做,几何题比较花时间
追问一下
再问: 好的
再答:  简单写一些过程证明:如图向形外作DK=BM,Ak=AM
∴△ABM≌△ADK
∠ADK=∠ABM=45°
∵∠ADB=45°
∴∠NDK=90°
∴NK²=ND²+DK²  ∵∠EAF=45°   刚才已证
∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠DAK+∠DAF=45°
即∠NAK=45°∴AN=AN
  ∠MAN=∠NAK
  AM=AK
∴△MAN≌△KAN
∴MN=NK∴MN²=ND²+BE²
 
 
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