问题描述：
等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB﹑AC相交于Q,R两点,又D是P关于直线RQ的对称点,证明△DQB∽△PRC,
2.如图,设P为平行四边形ABCD内一点,∠BAP=∠BCP,求证：∠PBC=∠PDC
3.已知m﹑n分别在正方形ABCD的边DA,AB上,AM=AN,过A作BM的垂线,垂足为P,求证：∠APN=∠BNC
4.在△ABC中引出∠A和∠C的平分线,又点B分别作这两条平分线的垂线,垂足分别为点P和去,证明：PQ∥AC
5.如图，△ABC中，X是AB上的一点，Y是BC上的一点，线段AY和相交于在，假如AY=YC及AB=ZC,求证;B﹑X﹑Z﹑Y四点共线。
6.如图，在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=4：2：∠A,∠B,∠C的对边的长分别为a,b,c,求1/a+1/b=1/c
7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点P﹑Q分别在AC和AB上，使得AP=PQ=QB=BC,则∠A的大小是
8.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=20°,点D在BC,E在AC上，∠BAD=60°,∠ABE=50°,则∠ADE=______（写步骤）
9.如图，在等腰直角△ABC中，AB=1，∠A=90°,点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，FE⊥BE,求△CEF的面积。
还有几道题未来的及打出来，可提高悬赏为300分
2.如图,设P为平行四边形ABCD内一点,∠BAP=∠BCP,求证：∠PBC=∠PDC
3.已知m﹑n分别在正方形ABCD的边DA,AB上,AM=AN,过A作BM的垂线,垂足为P,求证：∠APN=∠BNC
4.在△ABC中引出∠A和∠C的平分线,又点B分别作这两条平分线的垂线,垂足分别为点P和去,证明：PQ∥AC
5.如图，△ABC中，X是AB上的一点，Y是BC上的一点，线段AY和相交于在，假如AY=YC及AB=ZC,求证;B﹑X﹑Z﹑Y四点共线。
6.如图，在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=4：2：∠A,∠B,∠C的对边的长分别为a,b,c,求1/a+1/b=1/c
7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点P﹑Q分别在AC和AB上，使得AP=PQ=QB=BC,则∠A的大小是
8.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=20°,点D在BC,E在AC上，∠BAD=60°,∠ABE=50°,则∠ADE=______（写步骤）
9.如图，在等腰直角△ABC中，AB=1，∠A=90°,点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，FE⊥BE,求△CEF的面积。
还有几道题未来的及打出来，可提高悬赏为300分
问题解答：
我来补答
如图,连P′B,P′C,P′Q,P′R,P′P,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵PQ∥AC,
∴∠QPB=∠ACB,
∴∠QPB=∠QBC,
∴QP=QB,
又∵P′是P关于直线RQ的对称点,
∴QP=QP′,即QP=QP′=QB,
∴Q点为△P′PB的外心,
同理可得R为△P′PC的外心,
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC,
由∠P′PR=∠PP′R,∠RPC=∠PCR,
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC,
∵QP′=QB,RP′=RC,
∴△P′QB∽△P′RC．
剩下的等会 我在做
再问： 多谢，求以下几题的答案，快点
再答： （3）证明：延长AP交DC于E，连接NE， ∵AP⊥BM， ∴∠APB=∠BPE=∠APM=90°， ∵正方形ABCD， ∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°， ∴∠BPE+∠BCD=180°， ∴P、B、C、E四点共圆， 而∠PAM+∠AMP=90°，∠AMP+∠ABM=90°， ∴∠ABM=∠PAM=∠EAD， ∴△ABM≌△DAE， ∴DE=AM=AN， ∴CE=BN， ∴四边形NBCE是矩形， ∴N、B、C、E四点共圆， 即N、B、C、E、P五点共圆， ∴∠NPB=∠NCB， ∵∠APN+∠BPN=90°，∠BCN+∠BNC=90°， ∴∠APN=∠BNC． （4） 证明：延长BP交AC于H，延长BQ交AC于G ∵AP平分∠ABC ∴∠BAP＝∠CAP ∵BP⊥AP ∴∠APB＝∠APH＝90 ∵AP＝AP ∴△ABP≌△AHP （ASA） ∴BP＝HP 同理可证：BQ＝GQ ∴PQ是△BGH的中位线 ∴PQ∥AC
再问： 第2题呢？
再答： 2.
作平行四边形ADEP
连接CE，所以四边形BCEP是平行四边形
∠CDE=∠BAP
∠CPE=∠BCP
∠CDE=∠CPE，所以C、P、D、E四点共圆
∠CDP=∠CEP=∠CBP
即是∠PDC=∠PBC
这个我不会 我去网站上找的 我还有图呢 能不能采纳啊
再问： 还有几题，请继续回答完后，定会采纳你的
再答： （5） 证明 截线AZY对ΔBCX来说，恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理,所以得: (CY/YB)*(BA/AX)*(XZ/ZC)=1 (1) 因为AB=ZC,故得: CY*XZ=AX*BY (2) 又AY=CY,所以有 AY*XZ=AX*BY AY/BY=AX/XZ (3) 故知ΔAXZ∽ΔAYB,即∠AXZ=∠AYB，因此B ,X ,Z 和Y 四点共圆。 （7）在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD， 设∠A=x，则∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x， ∵DQ=QB， ∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x， ∴BD=BC， ∴BD=BQ=QD， ∴△BDQ为等边三角形， ∠QBD=90°-1.5x=60°， 故x=20°， ∴∠ABC=80°， ∴∠QCB=50°， ∴∠PCQ=80°-50°=30°． 故答案为：30°． (8)解:AC=BC,∠C=20°. 则∠CAB=∠CBA=80°,∠BAD=60度,∠ABE=50°;∠AEB=∠C+∠CBE=50°=∠ABE,得AB=AE. 过点D作AB的平行线,交CA于F,则∠CDF=∠CFD=80°.连接BF,交AD于G,连接EG. 由对称性即可知,AG=BG,DG=FG,又∠BAG=60°,则⊿ABG与⊿DFG均为等边三角形. 故:AG=AB=AE,∠AGE=(180°-∠CAD)/2=80°,∠EGF=180°-∠AGE-∠AGB=40°. 又∠EFG=∠C+∠CBF=40° . 即∠EFG=∠EGF,得EF=EG;又DE=DE,DF=DG.故⊿FDE≌⊿GDE(SSS),得∠ADE=∠FDE=30°. (9)如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D． 因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED． 于是Rt△ABE∽Rt△CED， 所以△CDE的面积/ △EAB面积=(CE/AB)² CE/CD=AB/AE=2 又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等， 所以 △CEF面积/△CDF面积=CE/CD=2 所以△CEF面积=2/3△CDE面积=2/3*1*4△ABE面积=2/3*1/4*1/2△ABC面积=1/24
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵PQ∥AC,
∴∠QPB=∠ACB,
∴∠QPB=∠QBC,
∴QP=QB,
又∵P′是P关于直线RQ的对称点,
∴QP=QP′,即QP=QP′=QB,
∴Q点为△P′PB的外心,
同理可得R为△P′PC的外心,
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC,
由∠P′PR=∠PP′R,∠RPC=∠PCR,
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC,
∵QP′=QB,RP′=RC,
∴△P′QB∽△P′RC．
剩下的等会 我在做
再问： 多谢，求以下几题的答案，快点
再答： （3）证明：延长AP交DC于E，连接NE， ∵AP⊥BM， ∴∠APB=∠BPE=∠APM=90°， ∵正方形ABCD， ∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°， ∴∠BPE+∠BCD=180°， ∴P、B、C、E四点共圆， 而∠PAM+∠AMP=90°，∠AMP+∠ABM=90°， ∴∠ABM=∠PAM=∠EAD， ∴△ABM≌△DAE， ∴DE=AM=AN， ∴CE=BN， ∴四边形NBCE是矩形， ∴N、B、C、E四点共圆， 即N、B、C、E、P五点共圆， ∴∠NPB=∠NCB， ∵∠APN+∠BPN=90°，∠BCN+∠BNC=90°， ∴∠APN=∠BNC． （4） 证明：延长BP交AC于H，延长BQ交AC于G ∵AP平分∠ABC ∴∠BAP＝∠CAP ∵BP⊥AP ∴∠APB＝∠APH＝90 ∵AP＝AP ∴△ABP≌△AHP （ASA） ∴BP＝HP 同理可证：BQ＝GQ ∴PQ是△BGH的中位线 ∴PQ∥AC
再问： 第2题呢？
再答： 2.
作平行四边形ADEP
连接CE，所以四边形BCEP是平行四边形
∠CDE=∠BAP
∠CPE=∠BCP
∠CDE=∠CPE，所以C、P、D、E四点共圆
∠CDP=∠CEP=∠CBP
即是∠PDC=∠PBC
这个我不会 我去网站上找的 我还有图呢 能不能采纳啊再问： 还有几题，请继续回答完后，定会采纳你的
再答： （5） 证明 截线AZY对ΔBCX来说，恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理,所以得: (CY/YB)*(BA/AX)*(XZ/ZC)=1 (1) 因为AB=ZC,故得: CY*XZ=AX*BY (2) 又AY=CY,所以有 AY*XZ=AX*BY AY/BY=AX/XZ (3) 故知ΔAXZ∽ΔAYB,即∠AXZ=∠AYB，因此B ,X ,Z 和Y 四点共圆。 （7）在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD， 设∠A=x，则∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x， ∵DQ=QB， ∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x， ∴BD=BC， ∴BD=BQ=QD， ∴△BDQ为等边三角形， ∠QBD=90°-1.5x=60°， 故x=20°， ∴∠ABC=80°， ∴∠QCB=50°， ∴∠PCQ=80°-50°=30°． 故答案为：30°． (8)解:AC=BC,∠C=20°. 则∠CAB=∠CBA=80°,∠BAD=60度,∠ABE=50°;∠AEB=∠C+∠CBE=50°=∠ABE,得AB=AE. 过点D作AB的平行线,交CA于F,则∠CDF=∠CFD=80°.连接BF,交AD于G,连接EG. 由对称性即可知,AG=BG,DG=FG,又∠BAG=60°,则⊿ABG与⊿DFG均为等边三角形. 故:AG=AB=AE,∠AGE=(180°-∠CAD)/2=80°,∠EGF=180°-∠AGE-∠AGB=40°. 又∠EFG=∠C+∠CBF=40° . 即∠EFG=∠EGF,得EF=EG;又DE=DE,DF=DG.故⊿FDE≌⊿GDE(SSS),得∠ADE=∠FDE=30°. (9)如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D． 因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED． 于是Rt△ABE∽Rt△CED， 所以△CDE的面积/ △EAB面积=(CE/AB)² CE/CD=AB/AE=2 又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等， 所以 △CEF面积/△CDF面积=CE/CD=2 所以△CEF面积=2/3△CDE面积=2/3*1*4△ABE面积=2/3*1/4*1/2△ABC面积=1/24
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