LC电路电感电容的计算

首先看过程,t=0时加了230V的电压,全部加在了电感上,但是接下来的1ms时间里,这个电压逐步由电容来分担,如果时间足够长,电容的电压最终将达到250V. 不过1ms后,脉冲撤掉,电容上的分压从t=1ms时的值向0回落.所以关键问题就是1ms时候,电容的分压.
我们假设U1为电感上的电压,U2为电容上的电压.
正式的解法,当然是你列出来的两个条件（电感的条件少了一个负号）,加上U1+U2=U; i1=i2两个条件,再加上t=0和t=1ms时候的初始条件求解二阶微分方程,这个方程并不难解,不过大量的经验告诉我们,这些分压的解具有：
V0+Vexp(-(t-t0)/τ)
的形式
可以看出,这个电压从t=t0时刻的刺激发生后,以指数形式趋向一个值：V0,指数上的τ项是时间常数,表示这个过程发生的快慢.把这个解的形式代入你的方程,会发现τ=sqrt(LC),其实这个结论在LC回路里可以直接用的.
然后,利用初始条件,你可以继续求出V0和V.
我们使用通常使用的简化方法,直接写出在t=0-1ms这段时间内解的形式：
U1=U11+U12exp(-t/τ)
U2=U21+U22exp(-t/τ)
可以看出,假如t趋向无穷,U1=U11,事实上,实际情况里,你知道如果长时间没有新的变化,U1将变成0,所以U11=0. 在t=0时, U1=U11+U12 =U12. 实际上你也知道在这个时刻电压应该是230V, 所以U12=230. 同样的步骤,你可以得到U21和U22：
U2=250-230exp(-t/τ)
把U2(t=1ms)=1ms/（ln（230/200））=7.15 ms
所以,条件为：
LC>=51.2*10^-6 s^2
所以,如果电容是微法量级的,需要几十亨的电感,这个要求不低.
电流的话,你可以用电容上面的分压,利用你的微分式导出,不过这个应该是最简便的方法.