设曲线x=cost,y=sint,z=tan二分之t,在点(0,1,1)的一个切向量与ox轴正轴的夹角为锐角

是这样的,t不能用导数来求：
点(0,1,1)在曲线上,故：cost=0,sint=1,tan(t/2)=1
cost=0推出：t=kπ+π/2,k∈Z,sint=1推出：t=2kπ+π/2,k∈Z
tan(t/2)=1推出：t/2=kπ+π/4,k∈Z,即：t=2kπ+π/2,k∈Z
故：点(0,1,1)处的t=2kπ+π/2,k∈Z,该点处切向量的方向向量有2个：
-sint=-1,cost=0,(1/2)sec(t/2)^2=1,即一个方向向量是L1=(-1,0,1)
另一个方向向量是L2=(1,0,-1),L1与x轴正向的单位向量i=(1,0,0)的夹角：
L1·i=(-1,0,1)·(1,0,0)=-1=sqrt(2)cosa,故：cosa=-sqrt(2)/2,即：a=3π/4
故L1不满足题意,即切向量应为L2,故：L2·k=(1,0,-1)·(0,0,1)=-1=sqrt(2)cosc
即：cosc=-sqrt(2)/2,即与z轴正向的夹角为：3π/4