求解一道关于概率的数学题

次数 概率
1 1/10
2 9/10×1/10
3 (9/10)∧2×1/10
.
n (9/10)∧(n－1)×1/10
所以数学期望p=∑(n=1,∞)n(9/10)∧(n－1)×1/10=1/10＋∑(n=2,∞)n(9/10)∧(n－1)×1/10=1/10＋∑(n=1,∞)(n＋1)(9/10)∧n×1/10
9/10p=∑(n=1,∞)n(9/10)∧n×1/10
两式相减 同乘以10得p=∑(n=1,∞)(9/10)∧n＋1=0.9(1－(9/10)∧n)/(1－9/10)＋1=10
所以可以指望每十次有一个研究生