设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)／4(cotA+co

证明：右边=(a²+b²+c²)／4[(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)/sinAsinBsinC]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC／4(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC／4[sinC（cosAsinB+cosBsinA）+cosCsinAsinB]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC／4（sin²C+cosCsinAsinB）
由正弦定理可得：
右边=(a²+b²+c²)absinC/4(c²+ab×cosC)
又S=½absinC
c²=a²+b²-2abcosC
右边=S(a²+b²+c²)／2（c²+ab×cosC）
=S(a²+b²+c²)／(c²+c²+2abcosC)
=S(a²+b²+c²)／(c²+a²+b²)
=S