平面内有n个圆,任意两个圆都相交于两点,

楼主用数学归纳法啊.先尝试1个圆＝2,2个圆＝4,3个圆＝8,设到n都成立.添上第n＋1个圆.
这个圆与原来的n个圆有2n个交点,也就是新圆被分为2n个弧,每个弧都切割出一块新的部分,所以f（n＋1）＝f（n）＋2n,整理成所求形式,就ok了.