如图,在平行四边形ABCD中,E是BA的中点,DF垂直于BC,垂足为F.则角ADE=角BFE吗?

过E做直线EG∥BC,交DF于G
在平行四边形ABCD中
1,
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,EG∥BC（所做）
∴AD∥BC∥EG（一条直线平行于另一条直线,也平行于它的平行线）
∴∠ADE=∠DEG,∠BFE=∠FEG（平行线与第三条直线相交,内错角相等）
2,
∵DF⊥BC（已知）
∴DF⊥EG（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）
3,
∵AE=BE（已知）
∴DG=FG（平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等）
∴DG是DF的垂直平分线（线段垂直平分线定义）
∴DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴⊿DEF是等腰三角形（等腰三角形定义）
∴∠DEG=∠FEG（等腰三角形的底边中线也是顶角平分线）
∴∠ADE=∠BFE（等量公理）