已知,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,sinB=5分之3,D是BC上一点,DE垂直于AB,垂足为E,CD=DE,

问题描述:

已知,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,sinB=5分之3,D是BC上一点,DE垂直于AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD=9
求BE,CE的长
1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
因为 sinB=3/5 所以 cosB=4/5
因为 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度
所以 AC:BC:AB=3:4:5
因为 角ACB=90度,DE垂直于AB于E,且CD=DE,AD=AD
所以 三角形ACD全等于三角形AED 所以 CD=DE
设 AC=3x 则 BC=4x,AB=5x,DE=CD=9--3x,BE=2x,DB=4x--(9--3x)=7x--9.
在直角三角形BDE中,由勾股定理 可得:(9--3x)^2+(2x)^2=(7x--9)^2 解得 x=2
所以 BE=4 AC=6,CD=3 所以 AD=3根号5
又因为 AC=AE,CD=DE 所以 AD垂直平分CE
设 AD与CE的交点为M 则 CE=2CM
在三角形ACD中 由三角形的面积计算公式 可知:AC*CD=CM*AD
即 6*3=3根号5*CM
所以 CM=6根号5/5
所以 CE=2CM=12根号5/5,BE =4.
 
 
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