1.求下列函数的最小正周期,递增区间 及 最大值.

我的回答最规范,而且附有注释,易懂：
（1）y=sin2xcos2x
原式=(1/2)* 2 * sin2xcos2x
=(1/2)* （2sin2xcos2x）
=(1/2)* sin4x （依据公式sin2x=2sinxcosx）
=(1/2)sin4x
所以最小正周期T=2π/4=π/2,递增区间为[2kπ-π/8,2kπ+π/8],最大值为1/2*1=1/2.
（2）y=2cos²(x/2)+1
原式=[2cos²(x/2)-1]+2
=cosx+2 （依据公式cos2x=2cos²x-1）
所以最小正周期T=2π/1=2π,递增区间为[2kπ-π,2kπ],最大值为1+2=3.
（3）y=(√3)cos4x+sin4x
原式=2*(1/2)*[(√3)cos4x+sin4x]
=2[(√3/2)cos4x+(1/2)sin4x]
=2[sin(π/3)cos4x+cos(π/3)sin4x]
=2sin(4x+π/3) [依据公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny]
=2sin[4(x+π/12)]
所以最小正周期T=2π/4=π/2,递增区间为[2kπ+(-π/8-π/12),2kπ+(-π/8-/12)+π/4],即[2kπ-5π/24,2kπ+π/24],最大值为2.
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