已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

证明：∵、b、c都是正整数，
∴2+a≥2
2a，2+b≥2
2b，2+c≥2
2c
∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥2
2a•2
2b•2
2c=8
8abc=64（当且仅当a=b=c=2时，等号成立）
∴log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥log₂（2+a）（2+b）（2+c）≥log₂64=6．