已知矩形ABCD所在平面外一点P1,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF//平面PAD;

问题描述:

已知矩形ABCD所在平面外一点P1,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF//平面PAD;(2)求证:
EF垂直于CD;
1个回答 分类:数学 2014-10-22

问题解答:

我来补答
这样做~取BD的重点M,连接AM、FM、BE、CE.
因为EA//CD,且FM是CD的中位线,所以FM//CE,从而EA//FM.
又显然FM=EA,故四边形 EAMF是平行四边形,∴AM//EF
∵EF不属于平面BAD,AM属于平面ABD,∴EF//平面PAD
2)∵CD⊥AD 且PA⊥面ABCD,进而PA⊥CD,
∴CD⊥AD,CD⊥AP,则CD⊥面APD,所以CD⊥AM,又AM//EF
得到EF⊥CD
证明完毕~图自己画,有点麻烦~
 
 
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