如图,在△ABC中,BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的平分线求证,∠bic＝90°加二分之一∠a,

应用三角形外角定理：
延长BI交AC于D,
∠BIC是ΔCDI的外角,∴∠BIC=∠IDC+∠ICD(三角形外角定理),
∠IDC是ΔABD的外角,∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理),
∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠ABD=1/2∠ABC,∠ICD=1/2∠ACB(角平分线定义),
∴∠BIC=1/2(∠ABC+∠ACB)+∠A
=1/2(180°-∠A)+∠A(三角形内角和为180°)
=90°+1/2∠A.