如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC边上的任意一点,求证：BD²+AC²=CD

∵∠ACB=90°,∴△ABC和△BCD是直角三角形.
∴AC²+BC²=AB²,CD²+BC²=BD²
∴CD²=BD²-BC²
∴CD²+AB²=BD²-BC²+AC²+BC²
∴CD²+AB²=BD²+AC²