已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别

问题描述:

已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.
(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一动点,试判断三棱锥M-EFG的体积是否为定值,若是,求出该三棱锥的体积;若不是,请说明理由.

 
 只要(2)的过程(1)可以不用回答
1个回答 分类:数学 2014-10-10

问题解答:

我来补答
分析:(I)由题意AD⊥CD,PD⊥CD,可得CD⊥平面PAD,因为EF∥CD,证明EF⊥平面PAD,
(II)CD∥EF,所以CD∥平面EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离,利用公式VM-EFG=VD-EFG,
(I)证明:∵AD⊥CD,PD⊥CD,
∴CD⊥平面PAD,
∵EF∥CD,
∴EF⊥平面PAD,
∵EF⊂平面EFG,
∴平面EFG⊥平面PAD;
(II)∵CD∥EF,
∴CD∥平面EFG,
故CD上的点M到平面EFG的距离
等于D到平面EFG的距离,
∴VM-EFG=VD-EFG,
S△EFG=1/2×EF×EH=2,平面EFGH⊥平面PBD于EH,
∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于√3
∴VM-EFG=2√3/3.
点评:此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断,此类问题一般先证明两个面平行,再证直线和面平行,这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题,同学们要课下要多练习.
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
也许感兴趣的知识