在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,CE=CF,则BE是角ABC的角平分线,请说明理由

证明：
过F作FG垂直于BC,交BC于G,
（下面证明三角形BGF全等于三角形BDF）
因为FG平行于AC,所以角BFG=角BEC,
因为CE=CF,所以角CFE=角BEC,
又因为角CFE=角BFD,
所以角BFG=角BFD.
又由BF=BF,角BGF=角BDF
三角形BGF全等于三角形BDF.
所以角CBF=角DBF.