已知：三角形ABC中,CE平分角ACB交AB于E,CG平分外角角ACD,如果EC平行于BD交AC与点F,求证：FE=FG

证明:∵EG∥BD.
∴∠FEC=∠BCE;(两直线平行,内错角相等)
又CE平分角ACB交AB于E
∴∠FCE=∠BCE.
∴∠FCE=∠FEC(等量代换)
则EF=FC;
同理可证:FG=FC.
所以,EF=FG.(等量代换)