已知n分之一减m分之一减n+m分之一=0求n分之m+m分之n的完全平方

由题意知1/n-1/m=1/(n+m)
(m-n)/mn=1/(n+m)
mn=(m-n)(m+n)=m^2-n^2
二边同除以mn得到:
m/n-n/m=1
平方得到:m^2/n^2+n^2/m^2-2=1
m^2/n^2+n^2/m^2=3
(m/n+n/m)^2=(m/n)^2+2m/n*n/m+(n/m)^2
=m^2/n^2+n^2/m^2+2
=3+2
=5