一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方„
按此规律 （
1）试猜想：1+3+5+7+„+2005+2007的值?
（2）推广：1+3+5+7+9+„+（2n-1)+（2n+1)的和是多少
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字. 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、„„聪明的你猜猜第100个数是什么?
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„,那么第2005个数是（ ）.A．1 B．2 C．3 D．4
7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形,□是正方形,○是圆）,□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知,第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,„ 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=____.
3、1+2+3+„+100＝?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+„+12 1 nnn,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+„1nn＝ 观察下面三个特殊的等式 21032131 21 32143231 32 4325433 1 43 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4＝205433 1 读完这段材料,请你思考后回答：
⑴1011003221
⑵21432321nnn
⑶21432321nnn
4、,已知：245 52455154415448338333223222222 baa b ab则符合前面式子的规律,若„21010 规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色．． 地砖 块.
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好,隔裂分家万 事非.”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为2 1 ,41,81,„,n2 1的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）.请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n2 1 814121= .
3.有一列数：第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,„,xn；从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半.（如：x2= 2 3 1xx）
(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程；
(2)根据（1）的结果,推测x8= ；
(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折,对折时每次 折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次,可以得到 条折痕 .
