求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于x+y

根据题意有：y'=x+y, y(0)=0
即y'-y=x
特征根为1,y1=ce^x
设y*=ax+b,
y*'=a, 代入方程得：a-ax-b=x, 得：-a=1, a-b=0
故a=-1, b=-1, y*=-x-1
故y=y1+y*=ce^x-x-1
y(0)=c-1=0, 得c=1
故解为：y=e^x-x-1