f(x+2)=f(x-2) 令x=t+2 可知f(t+4)=f(t)也可看成f(x)=f(x+4),所以f(x)的最小周期为4 ; 又已知 f(x)为偶函数
即f(x)=f(-x) 即f(x-2)=f(2-x) ;所以f(x+2)=f(x-2)=f(2-x) 即f(2+x)=f(2-x);故f(x)的图形 对称於x=2 ,到这里不知你看得懂吗?白话的解释就是以x=2为中心,在x座标向左向右移动相同数值,其函数值相同;如f(2+0.3)=f(2-0.3) 所以因为周期为4 所以f(-5)=f(-1)=f(3),又f(x)的图形对称於x=2,所以f(3)=f(1),即f(-5)=f(-1)=f(3)=f(1)
而且由作图知f(x)在x=-5的切线斜率=f(x)在x=-1的切线斜率=f(x)在x=3的切线斜率 ,又图形对称於x=2所以f(x)在x=3的切线斜率=(-)[f(x)在x=1的切线斜率]= -1
如果你学过复合函数的微分,那就更简单了,因为f(2+x)=f(2-x)所以f~(2+x)=-f~(2-x),f(x+2)=f(x-2)所以f~(x+2)=f~(x-2)即由f~(x+2)=f~(x-2)知f~(-5)=f~(-1) ,(3)=f~(-1),即f~(-5)=f~(3);又f~(2+x)=-f~(2-x)知f~(3)=-f~(1)
所以f~(-5)=f~(-1)=f~(3)=-f~(1)=-1
