楼主：
我给你打个比方你就能明白极限或数列的这种ε-δ(epsilon-delta)证明方法(precise method).
A的身高一直在长高,1.0m, 1.7m, 1.9m, 1.96m, 1.98m, 1.99m, 1.99m, 1.999m, 1.9999m, 1.99999m, 1.999999m, .
也就是A的身高一直在不断地接近、无限地接近2m. A的最后高度就是2m.
可是B不同意,B认为一定达不到2m,一定有那么一点差值.A反击,“你说,你说,要多高,多接近才算2m?你说,你说,随你说出多么小的小数只要你说的出就行,我就可以告诉你,还要过多久,我的身高与2m的差距比这个数还小.”
B说：“0.00001”, A答：“两天后”；B说：“0.0000001”, A答：“过两天半”；B说：“0.00000000000000000000000000000001”, A答:“5天后” .
在理论上,只要B能给出一个很小很小很小,无论多小的数,只要B能给得出,A就能算得出一个时间,经过这段时间后,A的身高与2m的差距就就比这个数还要小.
在极限理论、数列理论中,这种方法叫做“ε-δ(Epsilon-Delta)语言”,英文名称是“Precise Method”,一个序列的极限如果是A(或者说序列收敛于A),随便多小的数ε,只要你给得出来,我们就能算出一个N,N是一个确切的数字,只要我们的序列的项数(Number of Terms) > N 时,前N项的和与序列的极限之差就小于0, 总能找到一个δ>0,
当|x - xo|0, 总能找到一个N>0,
当n > N 时,
有|f(n) - A|∞时的收敛值.
序列：Series, Progression, Sequence
收敛：Convergent
发散：Divergent
等比级数：Arithmetic Progression = AP
等差级数：Geometric Progression = GP
无穷级数：Infinite Progression
有限级数：Definite Progression
