收敛数列的保号性证明当a大于0时,有：|Xn-a|<a/2 这是怎么把绝对值拿掉?为什么Xn-a<0?

如果 x 和 y 是实数且 y > 0,那么 |x| < y 等价于 -y < x < y,这里不需要已知 x 的符号.
从 |an-a| < (b-a)/2 得到 -(b-a)/2 < an-a < (b-a)/2,用右边一半就得到 an < (b+a)/2
从 |bn-b| < (b-a)/2 得到 -(b-a)/2 < bn-b < (b-a)/2,用左边一半就得到 bn > (b+a)/2