能不能给出一些高中物理竞赛题的微积分解法?或者其他高中题目的微积分解法.

1 路灯距地面高度为h ,身高l 的人以速度v0 在路上匀速行走,见图1畅3畅求人影中头顶的移动速度,并求影长增长的速率． 解 在图示的坐标系中,人坐标为x1 ,人影头顶坐标为x2 ,设人影头顶的移动速度为v ,影长增长的速率为u ,则有v ＝ d x2/d t , v0 ＝ dx1/dt  因x2 － x1 为人影长度,因此u ＝ d（ x2 － x1 ）/dt ＝ d x2/d t － d x1/dt  由图知h/x2＝ l/(x2 － x1) x2 ＝ x1h/(h － l) 故有v ＝ d x2/dt ＝ h d x1/(h － l) d t ＝ h v0/(h － l) u ＝ dx2/d t － d x1/dt ＝ l v0/(h － l)   2  湖中有一小船,岸边有人用绳子通过一高处的滑轮拉船,如图1畅4 所示,人收绳的速率为v ．问：（1）船的运动速度u（沿水平方向）比v 大还是小?（2）如果保持收绳的速率v 不变,船是否做匀速运动? 如不是,其加速度如何? 图2解 （1）将船看作一质点,在如图所示的坐标系中,船到滑轮绳长为l ,滑轮距水面的高度h ,依题意v ＝ ｜dl/dt｜ ,  u ＝ dx/d tx^2 ＝ l^2 － h^2有2 x dx/d t ＝ 2 l dl/dtd x/dt ＝ l dl /x dt ,  | u | ＝｜ d x/d t｜ ＝ l dl /x dt ＝ l v/x故  u ＝ － l v/x ＝ － v/cosθ ,u 为负,表示运动方向向左,｜u ｜＞ v ．（2）船作变换运动,其加速度为a ＝ d u/dt ＝ d^2 x/dt^2 ＝ d(－ l v /x)/dt  ＝ － v^2（ l^2 － x^2 ）/x3 或  a ＝ － v^2tan^2 θ/x ,a 与v 方向相同,船做变加速运动．3 雷达与火箭发射台的距离为l ,观测沿竖直方向向上发射的火箭,如图3．观测得θ 的规律为θ ＝ kt（k 为常数） ．试写出火箭的运动学方程,并求出当θ＝ π／6 时,火箭的速度和加速度． 图3解 在图中所示的坐标系,则y ＝ ltanθ ＝ ltanktv ＝ dy/d t ＝ lk／cos^2 kta ＝ dv/dt ＝ 2 lk^2 tankt • sec2 kt  当θ ＝ π／6 时v ＝ 4lk/3a ＝ 8lk^2 *根号3/9 因此,火箭在匀加速上升．